Ein Kumpel erzählte mir gerade, dass in der Schule seines Kindes alle Schüler Selbsttests gemacht haben und kein Kind positiv war.

Das klingt ja erstmal gut. Aber wartet mal. Waren die Selbsttests nicht fehlerbehaftet?

Sagen wir mal, die Schule hat 1000 Schüler. Und so ein Selbsttest hat eine Fehlerrate von 2%. Dann würde man intuitiv erwarten, dass 20 Schüler positiv testen, obwohl sie gesund sind.

Wenn du einen Knopf drückst, und der hat 2% Fehlerrate, hast du eine Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeiten sind zwischen 0 und 1) von 0.98, keinen Fehler zu sehen.

Wenn du zweimal drückst, hast du eine Wahrscheinlichkeit von 0.98 * 0.98.

Wenn du 100 Mal drückst, hast du eine Wahrscheinlichkeit von 0.98 100 (13%), keinen Fehler zu sehen.

Ihr ahnt schon, worauf ich hinaus will. Wenn du 1000 Mal drückst, ist es 0.98 1000 oder 1.68e-9 oder 0.00000000168 oder 0.000000168%.

Wenn das bei einer Wahl auftreten würde, würde man das vermutlich als Beweis für Wahlbetrug durchgehen lassen.

Nagelt mich nicht auf der 2% Fehlerrate fest. Der Punkt war nicht der konkrete Wert, sondern wie ihr das ausrechnen könnt und wie schnell da verschwindend geringe Wahrscheinlichkeiten übrig bleiben am Ende.

Wenn sowas also auftaucht, wie sollte ich darauf reagieren?

Naja, es gibt mehrere offensichtliche Erklärungen:

  1. Die Tests sind VIEL besser als vom Hersteller versprochen
  2. Die Tests sind Placebos, um die Bevölkerung ruhig zu stellen
  3. Die Tests werden falsch angewendet
  4. Die Schulen unterschlagen False Positives in ihren Statistiken, um die Bevölkerung nicht zu beunruhigen.

Ich persönlich würde mal spekulieren, dass die Tests einfach falsch angewendet werden. Wenn man das die Schüler selbst machen lässt, wäre das ja auch eher überraschend, wenn die wüssten, wie man das richtig macht.

Worauf ich hinaus will: Dieses Herumgeteste ist wahrscheinlich Bullshit. Ich bleibe bei meiner Ansage von vorgestern.

Update: Ich hab jetzt vereinfacht. Es gibt bei den Tests zwei Fehlerarten, False Positive (Test sagt infiziert wenn nicht infiziert) und False Negative (Test sagt gesund wenn infiziert). Beide sind natürlich scheiße. Und 2% Fehlerrate ist echt wenig. Das RKI hat selbst für Antigen-Schnelltests relativ ernüchternde Wahrscheinlichkeitsrechnungen publiziert, sehe ich gerade. Und da sehen wir schon gleich das nächste Problem. Die Fehlerrate der Tests hängt nämlich davon ab, wie hoch der Anteil der tatsächlich Infizierten im Sample ist. Daher geben Hersteller da nicht die Fehlerrate an, sondern die Sensitivität und die Spezifität.

Die Sensitität gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Erkrankung vom Test erkannt wird. Die Spezifität gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Gesunde vom Test korrekt erkannt werden.

Man will beides möglichst bei 100% haben. Und jetzt gucken wir doch mal, was die aktuellen Anforderungen an Antigentests sind: Sensitivität mindestens 80%. Das ist schockierend schlecht. Bis zu eine von fünf Erkrankungen würde bei so einer krassen Fehlerrate nicht erkannt. Bei der Spezifität ist die Anforderung mindestens 97%. Warum fordern die so viel mehr Spezifität als Sensitivität? Weil sie annehmen, dass die meisten Menschen gesund sind. Wenn 5% der Bevölkerung krank sind, und du 100 Leute testest, hast du 5 Kranke und 95 Gesunde. Wenn der Test jetzt eine Sensitivität von 80% hat, hast du wahrscheinlich wenn es hoch kommt einen Kranken fälschlich als gesund getestet. Bei einer Spezifität von 80% hättest du aber 19 Personen fälschlich als krank gemeldet, die eigentlich gesund sind.

Update: Hier ist eine Kleine Anfrage aus Hamburg, wo sie eine Schule mit 1500 Schülern haben, wo aber alle Tests negativ waren.

Update: Hey, wisst ihr was? Fragen wir doch einfach mal den Staat!

Diese zeigt, dass Antigen-Schnelltests bei Menschen mit Symptomen besser geeignet sind, Fälle von COVID-19 korrekt zu identifizieren als bei symptomlosen Personen. Bei Personen mit Symptomen wurden im Durchschnitt 72 % der Personen, die COVID-19 hatten, korrekt als infiziert identifiziert. Bei Personen ohne Symptome identifizierten die Antigentests dagegen im Durchschnitt nur 58 % der Infizierten richtig.

Au weia.

Update: Das betrifft natürlich nicht nur Schulen sondern auch Konzerte und Veranstaltungen.

Update: Offenbar ist die Güte der Tests in der Praxis deutlich besser als die Mindestanforderungen. Ein Leser schickt zwei Links dazu: ZDF und Angaben eines China-Herstellers von Sensitivität 96% und Spezifität 99%. Allerdings auf einem Sample von bloß 108 Leuten.

Update: Hier berichtet jemand von einem Beispiel für Variante 3.

Wollt ihr mal wissen, wie so ein Schnelltest in der Schule bei K1 abläuft?

Die Kids betupfen sanft die Nasenspitze von innen („Nicht tiefer rein!“), dann wird das Stäbchen kurz in die Testflüssigkeit getunkt und auf den Test geträufelt. Der wird anschließend sofort von von einem Schüler oder einer Schülerin eingesammelt und - von der Lehrerin ungesehen - in den Müll geworfen. Die Lehrerin notiert: Alle negativ.

Meine Tochter war die Einzige, die sich anschließend weigerte ihre FFP2-Maske im Unterricht - sind ja alle negativ - abzunehmen.

Man kann gar nicht früh genug anfangen, Kindern beizubringen, dass sie von Bullshit-Künstlern umgeben sind. Kann man gar nicht früh genug im Leben lernen.

4/7/2021